cho tam giác nhọn ABC . dựng phía ngoài tam giác 2 tam giác đều ABE,ACF lại dựng hbh AEPF . cmr PBClà tam giác đều
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021 lúc 20:33
cho tam giác ABC nhọn . dựng ra phía ngoài hai tam giác đều ABE,ACF lại dựng hbh AEPF . CMR PBC là tam giác đều
Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác đều ABE, ACF, lại dựng hbh AEPF. CMR PBC là tam giác đều
31 tháng 8 2023 lúc 13:41
Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Dựng ra phía ngoài hai tam giác đều \(ABE\); \(ACF\), lại dụng hình bình hành \(AEPF\). Chứng minh rằng \(PBC\) là tam giác đều.
Gọi M là giao điểm của PE với AB.
Ta thấy rằng \(CF=AF=PE,PF=AE=EB\)
Đồng thời \(\widehat{BEP}=60^o-\widehat{AEP}=60^o-\widehat{AFP}=\widehat{PFC}\)
Dẫn đến \(\Delta PBE=\Delta CPF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow PB=PC\) (1)
Mặt khác, \(\widehat{AMF}=\widehat{MAE}=60^o=\widehat{ACF}\) nên tứ giác AMCF nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{PFC}\). Mà lại có \(AB=PF,AC=FC\) nên suy ra \(\Delta ABC=\Delta FPC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow PC=BC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta PBC\) đều (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn.Dựng phía ngoài 2 tam giác đều ABE,ACF,dựng hbh APEF .Chứng minh PBC là tam giác đều.
tic cái nha do ngoc thanh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC dựng phía ngoài tam giác các tam giác đều ABE và ACF rồi dựng hình bình hành AEDF. Cm tam giác BCD đều
Xét tam giác ABD và tam giác FBC có:
AB=FB ( cạnh tam giác đều FAB)
DB=BC ( cạnh tam giác đều DBC)
góc ABD = góc FBC ( cùng bằng góc ABC + 60 độ)
Suy ra tam giác ABD = tam giác FBC (C.G.C)
=> FC=AD
Cho Tam giác vuông ABC dựng ra phia ngoài tam giác ABE Dựng ra phía ngoài tam giác ACF
CMR : EC=BF
cho tam giác abc dựng phía ngoài các tam giác đều ABE,ACF vẽ hình bình hành AEDF C/m a,GgócBAC=gócBED
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam
giác đều ABE và ACF. Gọi G là trực tâm của tam giác ABE, M là trung điểm
BC. Chứng minh rằng
góc GMF = 90 dộ và tính các góc còn lại của tam giác GMF.
Giups minh voiz :((
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MB=MC
AE=EB
AM=BM
=>EM là trung trực của AB
=>EM vuông góc AB
=>EM//AC
MA=MC
FA=FC
=>MF là trung trực của AC
=>MF vuông góc AC
+>ME vuông góc MF
=>góc GMF=90 độ
Gọi D,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DM=AC/2; MK=AB/2
GD=1/3ED=1/3*AB*căn 3/2=AB*căn 3/6
KF=AC*căn 3/2
GM=căn 3/6AB+1/2AC
MF=căn 3/2*AC+1/2*AB
=>GN=căn 3/3(AB/2+căn 3/2*AC)
=MF*căn 3/3
=>MF=căn 3*GM
=>góc GFM=30 độ
=>góc MGF=60 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và ACF gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD = ¼ BC. Chứng minh DN vuông góc DM .